Question

（12分）如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数均为μ，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以某一初速度v₀向右做匀减速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：

（1）物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力．
（2）要使物块A、B相碰，物块A的初速度v₀应满足的条件．

Answer 1

（1）μmg  方向向右  （2）v₀＞

试题分析：（1）设A在C板上滑动时，B相对于C板不动，则对B、C有
μmg=2ma （1分）
又B依靠摩擦力能获得的最大加速度为 a_m==（1分）
∵a_m＞a∴B未相对C滑动而随木板C向右做加速运动（1分）
B受到的摩擦力f_b =" ma" =μmg  （1分）方向向右（1分）
（2）要使物块A刚好与物块B发生碰撞，物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，即v₁= v₀－μgt =μgt （2分）得v₁= v₀/3 （1分）
设木板C在此过程中的位移为x₁，则物块A的位移为x₁+x，由动能定理
－μmg(x₁+x) = mv₁²－mv₀² （1分）μmgx₁ =(2m)v₁²   （1分）
联立上述各式解得v₀ = （1分）
要使物块A、B发生相碰的条件是v₀＞ （1分）