如图所示.与水平面成θ=37°的粗糙斜面与一光滑圆轨道相切于A点.斜面AB的长度s=2.3m.动摩擦因数μ=0.5.圆轨道半径为R=0.6m．让质量为m=1kg物体从B点以某一沿斜面向下的初速度释放.恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C.空气阻力忽略不计．(取sin37°=0.6.cos37°=0.8)(1)求释放时的初动能,(2)设物体从C点落回斜面AB上的P点.试通� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，与水平面成θ=37°的粗糙斜面与一光滑圆轨道相切于A点，斜面AB的长度s=2.3m，动摩擦因数μ=0.5，圆轨道半径为R=0.6m．让质量为m=1kg物体（可视为质点）从B点以某一沿斜面向下的初速度释放，恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，空气阻力忽略不计．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求释放时的初动能；
（2）设物体从C点落回斜面AB上的P点，试通过计算判断P位置比圆心O高还是低．

分析：（1）物体恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，由重力提供向心力，列式可求得物体经过C点时的速度；再对整个过程，根据动能定理求解释放时的初动能；
（2）物体离开C点后做平抛运动．设物体一直平抛至与O等高处，根据平抛运动的特点求出水平位移，跟图中O到斜面的水平距离进行比较得出结论．

解答：

解：（1）物体恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，由重力提供向心力，则有：
mg=m

得物体在最高点C的速度为：v_C=

物体从B至C的过程，根据动能定理得：
mg（s?sinθ-R-Rcosθ）-μmgcosθ?s=

-E_k0
则得释放时的初动能为：E_k0=

-mg（ssinθ-R-Rcosθ）+μmgcosθ?s=

mgR-mg（ssinθ-R-Rcosθ）+μmgcosθ?s
将数据代入解得：E_k0=9.2J
（2）物体离开C点后做平抛运动．设物体一直平抛至与O等高处，则有：
竖直方向有：R=

gt2
水平方向有：x=v_Ct
则 x=

R．
又由图可得O到斜面的水平距离为

sinθ

sin37°

R＞x，所以物体的落点位置P低于O．
答：（1）释放时的初动能为9.2J；
（2）计算见上，P位置比O点低．

点评：本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要求同学们能根据需要选择适当的过程运用动能定理解题．

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mgsinθ

；支持力大小为

mgcosθ

；这两个力的合力大小为

．

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