如图1所示.两根间距为L的金属导轨MN和PQ.电阻不计.左端向上弯曲.其余水平.水平导轨左端有宽度为d.方向竖直向上的匀强磁场I.右端有另一磁场II.其宽度也为d.但方向竖直向下.磁场的磁感强度大小均为B．有两根质量均为m.电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置.b棒置于磁场II中点C.D处.导轨除C.D两处外其余均光滑.两处对棒可产生总的最大静摩擦� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．如图1所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B．有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放．

（1）若a棒释放的高度大于h₀，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h₀．
（2）若将a棒从高度小于h₀的某处释放，使其以速度v₀进入磁场I，结果a棒以$\frac{{v}_{0}}{2}$的速度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q
（3）若将a棒从高度大于h₀的某处释放，使其以速度v₁进入磁场I，经过时间t₁后a棒从磁场I穿出时的速度大小为$\frac{2{v}_{1}}{3}$，求此时b棒的速度大小，在如图2坐标中大致画出t₁时间内两棒的速度大小随时间的变化图象，并求出此时b棒的位置．

分析（1）a棒从h₀高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒求得速度，根据法拉第电磁感应定律求得电动势，在求出安培力．
（2）流过电阻R的电量q=$\overline{I}$△t，$\overline{I}$是感应电流的平均值，$\overline{I}$可根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律得到．
（3）由于a棒从高度大于h₀处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动．由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同．

解答解：（1）根据左手定则判断知b棒向左运动．
a棒从h₀高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有
mgh₀=$\frac{1}{2}$mv²
得 v=$\sqrt{2g{h}_{0}}$
a棒刚进入磁场I时 E=BLv
此时感应电流大小 I=$\frac{E}{2R}$
此时b棒受到的安培力大小 F=BIL
依题意，有 F=Kmg
联立可得 h₀=$\frac{2{K}^{2}{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
（2）由于a棒从小于进入h₀释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止．
流过电阻R的电量 q=$\overline{I}$△t
又$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{总}}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{BLd}{△t}$
所以在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量
q=$\frac{BLd}{2R}$
（3）由于a棒从高度大于h₀处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动．由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同，所以当a棒在t₁时间内速度改变 $（{v}_{1}-\frac{2}{3}{v}_{1}）$=$\frac{1}{3}{v}_{1}$时，b棒速度大小也相应改变了$\frac{1}{3}{v}_{1}$，即此时b棒速度大小为$\frac{1}{3}{v}_{1}$．
两棒的速度大小随时间的变化图象大致如右图所示：
通过图象分析可知，在t₁时间内，两棒运动距离之和为v₁t₁，所以在t₁时间内b棒向左运动的距离为△S=（v₁t₁-d），距离磁场Ⅱ左边界距离为
△L=$\frac{d}{2}$-△S=$\frac{d}{2}$-（v₁t₁-d）=$\frac{3d}{2}$-v₁t₁
答：（1）b 棒的运动方向向左，h₀为$\frac{2{K}^{2}{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
（2）在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量为$\frac{BLd}{2R}$．
（3）画出t₁时间内两棒的速度大小随时间的变化图象如图，此时b棒的位置距离磁场Ⅱ左边界距离为$\frac{3d}{2}$-v₁t₁．

点评本题是双杆问题，一要正确分析两棒的运动情况，把握两棒之间的关系，如感应电流关系、安培力关系等；二要能根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电量，q=n$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$是常用的结论，要在会推导的基础上记住．

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A．

8：1

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C．

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