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精英家教网质量为M的木块在光滑水平面上处于静止状态,有一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块并穿出,子弹穿出的速度是v1,子弹受到的阻力恒为f,则
(1)子弹射入并穿出木块的过程中木块在水平面上滑行的距离为多少?
(2)要使子弹恰好不穿出,木块的长度应为多少?
分析:1、子弹和木块构成一系统,在水平方向上动量守恒列出等式,子弹射入并穿出木块的过程中对木块运用动能定理列出等式求解.
2、子弹恰不射出,子弹和木块的速度相同,根据动量守恒和能量守恒求解.
解答:解:(1)子弹和木块构成一系统,在水平方向上合外力为零,在水平方向上动量守恒,
设子弹穿出木块瞬间木块的速度为v2
m0v0=mv1+Mv2 …①
木块在水平面上滑行的距离为S,子弹射入并穿出木块的过程中对木块运用动能定理得:
fS=
1
2
M
v
2
2
…②
联立①②解得:S=
m2(v0-v1)2
2Mf

(2)子弹恰不射出,在水平方向合外力为零,在水平方向上动量守恒.设子弹和木块的共同速度为v3
m0v0=(m0+M)v3
对整个过程,由能量守恒得:fL=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
(M+m)
v
3
3

解得:L=
M
mv
2
0
2(M+m)f

答:(1)子弹射入并穿出木块的过程中木块在水平面上滑行的距离为
m2(v0-v1)2
2Mf

(2)要使子弹恰好不穿出,木块的长度应为
M
mv
2
0
2(M+m)f
点评:动能定理的应用不涉及运动过程的加速度、时间,一般比牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便.在同一题中可以选择对不同研究对象运用动能定理去求解速度.要能知道运动过程中能量的转化,能用能量守恒定律的观点解决问题.
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(2010?青岛三模)质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动,质量为m的子弹以速率v2水平向左射入木块,假设子弹射入木块后均未穿出,且在第N颗子弹射入后,木块恰好停下来,求N的数值.

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C.                                                               D.

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