Question

13．如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°（与边界的夹角）射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（　　）

• A． A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之是$\frac{1}{\sqrt{3}}$
• B． A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是$\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
• C． A、B两粒子的$\frac{q}{m}$之比是$\sqrt{3}$
• D． A、B两粒子的$\frac{q}{m}$之比是$\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Answer 1

分析 带有正电荷的A粒子和B粒子同时从O点不同角度射入匀强磁场后，又恰好都不从另一边界飞出，轨迹与磁场右侧相切．由粒子的电性可确定洛伦兹力方向，根据处理规律：定圆心、画圆弧、求半径．并根据几何关系可确定粒子的半径关系及粒子的比荷．

解答 解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$；
由几何关系得：r_Acos30°+r_A=d，r_Bcos60°+r_B=d，解得：$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\frac{3}{2+\sqrt{3}}$，故AB错误；
C、粒子轨道半径：r=$\frac{mv}{qB}$可知，$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$，由题意可知，两粒子的v大小与B都相同，则两粒子的$\frac{q}{m}$之比与轨道半径成反比，则A、B两粒子的$\frac{q}{m}$之比是$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$，故C错误，D正确；
故选：D．

点评 本题要会用圆弧的特性来确定圆心，画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径，同时还体现出控制变量的思想．