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18.如图所示,半径为r的圆形空间内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力),从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直于磁场方向射入磁场,在C点射出,已知∠AOC=120°,粒子在磁场中运动时间为t0,则加速电场的电压是(  )
A.$\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{6q{t}_{0}^{2}}$B.$\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{24q{t}_{0}^{2}}$C.$\frac{2{π}^{2}{r}^{2}m}{3q{t}_{0}^{2}}$D.$\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{18q{t}_{0}^{2}}$

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力,根据题意求出粒子轨道半径,然后由牛顿第二定律求出粒子的速度,粒子在电场中加速,应用动能定理可以求出加速电压.

解答 解:粒子在磁场中运动的轨迹如图所示:

由几何知识可知,粒子轨迹对应的圆心角:α=60°,
轨迹半径为:R=rtan60°=$\sqrt{3}$r,
粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,
粒子在磁场中的运动时间:t0=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$,
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
粒子在电场中加速,由动能定理得:qU=$\frac{1}{2}$mv2-0,
解得:U=$\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{6q{t}_{0}^{2}}$;
故选:A.

点评 粒子在电场中加速、在磁场中做匀速圆周运动,分析清楚粒子运动过程是解题的前提,作出粒子运动轨迹,应用几何知识求出粒子转过的圆心角与轨道半径是解题的关键,应用粒子做圆周运动的周期公式、牛顿第二定律与动能定理可以解题.

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