Question

（20分）
（1）如图，在水平地面上固定一个内侧长为L、质量为M的薄壁箱子。光滑的物块B的质量为m，长为，其左端有一光滑小槽，槽内装有轻质弹簧。开始时，使B紧贴A₁壁，弹簧处于压缩状态，其弹性势能为E_p。现突然释放弹簧，滑块B被弹开。假设弹簧的压缩量较小，恢复形变所用的时间可以忽略。求滑块B到达A₂壁所用的时间。
（2）a．现将箱子置于光滑的水平地面上而不固定，仍使B紧贴A₁壁，弹簧处于压缩状态，其弹性势能为E_p，整个系统处于静止状态。现突然释放弹簧，滑块B离开A₁壁后，弹簧脱落并被迅速拿出箱子。求此时滑块B的速度v与箱子的速度V。
b．假设滑块B与A₁壁和A₂壁的碰撞过程中无机械能损失。试定量描述滑块B相对于地面运动的速度变化情况，并计算两次碰撞之间的时间间隔。

Answer 1

（1）
（2）a．
b．

（1）当箱子固定时，弹簧的弹性势能释放转化为滑块B的动能，设滑块速度v₀
                                                                  ①
滑块B到达A₂壁所用的时间              ② （4分）
（2）a. 箱子置于光滑的水平地面上，弹簧释放后，箱子与滑块B的速度分别设为V和v，以向右为正方向
                                                             ③
                                                 ④
解得：                                                                ⑤
                                                   ⑥
另解：      　舍弃              （6分）
b.当滑块B与A₂发生第一次碰撞后，箱子的速度变为V₁，滑块B的速度变为v₁
                                          ⑦
                        ⑧
解得：                                                             ⑨
                                                    ⑩
另解：　     　舍弃
由结果可以知道，滑块B与A₂碰撞后，滑块B与箱子速度的大小不变，只改变方向。
同理，当滑块B再与A₁碰撞后，各自的速度大小不变，只改变方向。
滑块B相对于地面以大小不变为的速度做往返的运动。
滑块B两次碰撞之间的时间间隔
                      11  （10分）