Question

10．已知：滑块从D点以v_o沿轨道DBA至A点速度恰为0，假设物体经过B点时速度大小不变，若滑块从D点沿DCA至A点速度也恰为0，假设物体经过C点时的速度大小也不变，求物体在D点的速度．

Answer 1

分析 物体从D点滑动到顶点A过程中，分为水平和斜面两个过程，由于只有重力和摩擦力做功，根据动能定理列式求解即可．

解答 解：物体从D点滑动到顶点A过程中，设开始的初速度为v，则：
由动能定理可得：-mg•x_AO-μmg•x_DB-μmgcosα•x_AB=-$\frac{1}{2}$mv²
由几何关系cosα•x_AB=x_OB，因而上式可以简化为
-mg•x_AO-μmg•x_DB-μmg•x_OB=-$\frac{1}{2}$mv²
-mg•x_AO-μmg•x_DO=-$\frac{1}{2}$mv²
从上式可以看出，到达顶点的动能与路径无关，所以在D点的速度为v₀．
答：物体在D点的速度v₀．

点评 本题关键根据动能定理列式，对列得的方程进行讨论得出结论．