Question

11．如图所示，某竖直弹射装置由两根劲度系数为k的轻弹簧以及质量不计的底盘构成，当质量为m的物体竖直射向空中时，底盘对物体的支持力为6mg（g为重力加速度），已知两根弹簧与竖直方向的夹角为θ=60°，则此时每根弹簧的伸长量为（　　）

• A． $\frac{3mg}{k}$
• B． $\frac{4mg}{k}$
• C． $\frac{5mg}{k}$
• D． $\frac{6mg}{k}$

Answer 1

分析 先对物体m受力分析，根据牛顿第二定律列式得到加速度；再对质量不计的底盘和物体m整体分析，受两个拉力和重力，根据牛顿第二定律并结合正交分解法列式求解弹簧的拉力；最后根据胡克定律列式求解每根弹簧的伸长量．

解答 解：对物体m，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：
N-mg=ma
其中：N=6mg
解得：a=5g
再对质量不计的底盘和物体m整体分析，受两个拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：
竖直方向：2Fcos60°-mg=ma
解得：F=6mg
根据胡克定律，有：x=$\frac{F}{k}$=$\frac{6mg}{k}$
故选：D

点评 本题是动力学问题，关键是受力分析后根据牛顿第二定律并结合正交分解法列式求解，注意研究对象的灵活选择，不难．