Question

如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔、，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为，周期为。在时刻将一个质量为、电量为（）的粒子由静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）

（1）求粒子到达时的速度大小和极板距离

（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。

（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=2T₀时刻再次到达，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的周期。

 

Answer 1

【答案】

（1）     （2） （3）

【解析】

 试题分析：（1）粒子由至的过程中，根据动能定理得 ①

由①式得    ②    

设粒子的加速度大小为，由牛顿第二定律得③

由运动学公式得 ④联立③④式得 ⑤    

(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得 ⑥

要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足  ⑦

联立②⑥⑦式得： ⑧            

（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为有 ⑨联立②⑤⑨式得 ⑩                  

若粒子再次达到时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为，根据运动学公式得   ⑾  联立以上式得    ⑿

设粒子在磁场中运动的时间为            

联立⑩⑿⒀式得

由题意得    

所以            

考点：本题考查动能定理，牛顿第二定律，匀变速运动公式，半径公式

点评：本题学生明确粒子在各段位移上运动的性质，要画出粒子在磁场中运动的轨迹，能熟练运用动能定理，牛顿第二定律，匀变速运动公式解相关问题。