Question

17．小型水利发电站的发电机输出功率为1000kW，输出电压为500V，输电线总电阻为5Ω，为了使输电线损耗功率为发电机输出功率的5%，需在发电机处设升压变压器，用户所需电压为220V，所以在用户处需安装降压变压器．输电电路图如图所示，求：
（1）输电线上的电流．
（2）升压变压器的原、副线圈的匝数之比．
（3）降压变压器的原、副线圈的匝数之比．

Answer 1

分析 （1）由输电线上损耗的功率，可求得输电线上的电流；
（2）根据P=UI求得升高变压器原线圈中的电流，根据电流与匝数成反比求得升压变压器原副线圈的匝数比；
（3）由导线上的电压损耗可求得降压变压器原线圈的电压，则由电压之比等于匝数之比即可求得降压变压器原副线圈的匝数之比．

解答 解：（1）输电线上损耗的功率${P}_{损}^{\;}=1000×1{0}_{\;}^{3}×5%=5×1{0}_{\;}^{4}W$
根据${P}_{损}^{\;}={I}_{\;}^{2}R$
$I=\sqrt{\frac{{P}_{损}^{\;}}{R}}=\sqrt{\frac{5×1{0}_{\;}^{4}}{5}}=100A$
（2）升压变压器原线圈上的电流${I}_{1}^{\;}=\frac{P}{{U}_{1}^{\;}}=\frac{1000×1{0}_{\;}^{3}}{500}=2000A$
升压变压器原副线圈的匝数之比$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{I}{{I}_{1}^{\;}}=\frac{100}{2000}=\frac{1}{20}$
（3）输电线上损失的电压${U}_{损}^{\;}=IR=100×5=500V$
升压变压器副线圈两端的电压$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，得${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{U}_{1}^{\;}=\frac{20}{1}×500=10000V$
降压变压器原线圈两端的电压${U}_{3}^{\;}={U}_{2}^{\;}-{U}_{损}^{\;}=10000-500=9500V$
降压变压器原副线圈的匝数比$\frac{{n}_{3}^{\;}}{{n}_{4}^{\;}}=\frac{{U}_{3}^{\;}}{{U}_{4}^{\;}}=\frac{9500}{220}=\frac{475}{11}$
答：（1）输电线上的电流100A．
（2）升压变压器的原、副线圈的匝数之比$\frac{1}{20}$．
（3）降压变压器的原、副线圈的匝数之比$\frac{475}{11}$

点评 对于输电问题，要搞清电路中电压、功率分配关系，注意理想变压器不会改变功率，只改变电压和电流；注意应用损耗功率的判断及功率公式的正确应用．