Question

6．如图，直角三角形OAC（a=30°）区域内有B=0.5T的匀强磁场（边界没有磁场），方向如图所示．两平行极板M、N接在电压为u的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中．带电粒子的比荷为$\frac{q}{m}$=10⁵C/kg，OP间距离为L=0.3m．全过程不计粒子所受的重力，则：
（1）若加速电压U=125V，求粒子进入磁场是的速度大小
（2）在（1）的条件下，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场？
（3）求粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，根据动能定理计算受到的大小；
（2）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理即可求得，再根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解；
（3）粒子在磁场中做圆周运动，根据圆周运动的周期公式与运动轨迹对应的圆心角即可解题．

解答 解：（1）由动能定理有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²  
代入数据解得：v=5×10³m/s  
（2）如图所示，当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，则有：
R+$\frac{R}{sinα}$=L   
代入数据解得：R=0.1m   
电荷磁场中有：qvB=m$\frac{v^2}{R^'}$
代入数据解得：R′=0.1m 
由于R=R′，又边界处没有磁场，粒子从刚好能从OC边射出．
（3）带电粒子在磁场做圆周运动的周期为：
T=$\frac{2πm}{qB}$=4π×10^-5s  
当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期，有：
t₁=$\frac{T}{2}$=2π×10^-5s   
当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于$\frac{1}{3}$周期，有：
t₂≤$\frac{1}{3}$T=$\frac{4}{3}$π×10^-5s  
答：（1）粒子进入磁场是的速度大小为5×10³m/s；
（2）粒子从三角形OAC的OC边离开磁场；
（3）粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间$\frac{4π}{3}×1{0}^{-5}s$．

点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．