Question

11．如图所示，光滑绝缘水平面上有一点P，在其正上方O点固定一个电荷量为-Q的点电荷，从水平面上的N点，由静止释放一质量为m、电荷量为+q的检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为υ，图中θ=60°，规定电场中P点的电势为零．则在-Q形成的电场中（　　）

• A． N点电势低于P点
• B． N点的电势为$\frac{{m{υ^2}}}{2q}$
• C． P点场强大小为N点的4倍
• D． 检验电荷在N点的电势能为$\frac{1}{2}m{υ^2}$

Answer 1

分析 顺着电场线方向电势降低，判断出M点电势低于N点的电势，M、P两点的电势相等，即可知N、P两点电势关系；
根据动能定理研究电荷由N到P的过程，求解N点的电势；
由真空中点电荷产生的电场强度公式分析P点与N点电场强度的大小关系；
由E_P=qφ_N求出检验电荷在N点具有的电势能．

解答 解：A、根据顺着电场线方向电势降低可知，M点的电势低于N点的电势，而离O点距离相等的M、P两点的电势相等（如图），则N点电势高于P点电势．故A错误；

B、根据动能定理得：检验电荷由N到P的过程：q（φ_N-φ_P）=$\frac{1}{2}$mv²，由题，P点的电势为零，即φ_P=0，解得N点的电势φ_N=$\frac{m{v}^{2}}{2q}$．故B正确；
C、P点电场强度大小是E_P=k$\frac{Q}{{r}_{p}^{2}}$，N点电场强度大小是E_N=k$\frac{Q}{{r}_{N}^{2}}$，则E_P：E_N=4：1．故C正确；
D、检验电荷在N点具有的电势能为E_P=qφ_N=$\frac{1}{2}$mv²．故D正确．
故选：BCD．

点评 本题关键要掌握电场线方向与电势高低的关系，即顺着电场线方向电势降低，以及点电荷场强公式、电势能公式E_P=qφ_N．