Question

如图所示，一带电的小球从P点自由下落，P点距场区边界MN高为h，边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场，同时还有匀强磁场，小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，已知ab=L，求：（1）该匀强磁场的磁感强度B的大小和方向；
（2）小球从P 经a至b 时，共需时间为多少？

Answer 1

分析：由p到a机械能守恒，求得小球进入复合场的速度，小球在复合场中恰好做匀速圆周运动，则洛伦兹力提供向心力，从而求得磁场的强度和小球运动的时间．

解答：解：由p到a机械能守恒mgh=

1

2

mv²
h=

1

2

gt₁²
进入磁场做匀速圆周运动有   mg=qE   
可判断带负电荷，磁场方向水平向外
洛伦兹力提供向心力qvB=m

v2

r

     
r=

L

2

磁场中运动时间t2=

πm

qB

联立以上各式得B=

2E 2gh

gL

方向水平向外
得t=

2h g

+

πL

2 2gh

答：（1）该匀强磁场的磁感强度B的大小为

2E 2gh

gL

，方向水平向外；
（2）小球从P 经a至b 时，共需时间为

2h g

+

πL

2 2gh

．

点评：小球在复合场中恰好做匀速圆周运动说明小球在磁场中受到的电场力等于重力，洛伦兹力恰好提供向心力．这是解题的关键所在．