Question

如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v=

3gh

匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）
（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数；
（3）求出O、D间的距离．

Answer 1

分析：（1）AB是光滑轨道，物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒，由机械能守恒定律求出物体P滑到B的速度大小．物体P离开B点做平抛运动，求出平抛运动的时间，有传送带且静止时，物体P从E点平抛运动时间不变，水平位移大小为

l

2

，求出P从静止的传送带右端水平飞出时的速度大小；
（2）根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，即可求出动摩擦因数；
（3）当传送带以速度v=

3gh

匀速向右运动时，根据动能定理求出物体P运动到B点的速度，再由平抛知识求解s．

解答：解：（1）物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒，则有
  mgh=

1

2

m

v

2 0

所以物体P滑到B点的速度大小为v₀=

2gh

物体P离开B点做平抛运动，运动时间为t=

l

v0

传送带静止时，物体P从E点平抛运动时间不变，仍为t，水平位移为

l

2

，则物体P从E点滑出时的速度大小为v₁=

l 2

t

=

1

2

v0=

1

2

2gh

（2）根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，得
-μmg

l

2

=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

代入解得，μ=

3h

2l

（3）传送带以速度v=

3gh

＞v₀匀速向右运动时，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体P做匀加速运动，设物体运动到E点的速度为v₂．根据动能定理得μmg

l

2

=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

解得，v₂=

7 2 gh

所以s=

l

2

+v₂t=

1+ 7

2

l
答：
（1）P从静止的传送带右端水平飞出时的速度大小为

1

2

2gh

；
（2）P与传送带之间的动摩擦因数μ为

3h

2l

；
（3）OD之间的水平距离s为

1+ 7

2

l．

点评：本题是机械能守恒、平抛运动，动能定理的综合应用，要具有分析物体运动过程的能力，要抓住平抛运动的时间由高度决定这一知识点．