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【题目】如图所示,一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1作用下,从P点缓慢地移动到Q点,此时轻绳与竖直方向夹角为θ,张力大小为T1;第二次在水平恒力F2作用下,从P点开始运动并恰好能到达Q点,至Q点时轻绳中的张力大小为T2。不计空气阻力,重力加速度为g。关于这两个过程,下列说法正确的是( )

A. T1cosθ = T2

B. 两个过程中,轻绳的张力均始终变大

C. 第一个过程中拉力F1做功比第二个过程中拉力F2做功要多

D. 第二个过程中,重力和水平恒力F2的合力的功率先增大后减小

【答案】A

【解析】第一次小球在水平拉力F1作用下,从P点缓慢地移动到Q点,则小球处于平衡状态,根据平衡条件得:F1=mgtanθ,随着θ增大,F1逐渐增大,绳子的拉力T1逐渐变大;第二次从P点开始运动并恰好能到达Q点,则到达Q点时速度为零,在此过程中,根据动能定理得:F2lsinθ=mgl1-cosθ)解得:F2=mgtan第二次由于重力和拉力都是恒力,可以把这两个力合成为新的重力,则第二次小球的运动可以等效于单摆运动,当绳子方向与重力和F2的合力方向在同一直线上时,小球处于最低点,最低点的速度最大,此时绳子张力最大,所以第二次绳子张力先增大,后减小,故B错误;第一次运动到Q点时,受力平衡,根据几何关系可知, ,第二次运动到Q点时,速度为零,则向心力为零,则绳子拉力T2=mgcosθ+F2sinθ=mgcosθ+sinθ=mgT1cosθ = T2A正确;
由能量守恒关系可知两次重力功相同小球最后的机械能相同则第一个过程中拉力F1做功等于第二个过程中拉力F2做功,选项C错误;第二个过程中,重力和水平恒力F2的合力是个恒力,在等效最低点时,合力方向与速度方向垂直,此时功率最小为零,到达Q点速度也为零,则第二个过程中,重力和水平恒力F2的合力的功率先减小,后增大,再减小为0,故D错误.故选A

练习册系列答案
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