如图甲所示.相距L=l m.电阻不计的两根长金属导轨.各有一部分在同一水平面上.另一部分在同一竖直面内．质量均为m=50g.电阻均为R=l.0Ω的金属细杆ab.cd与导轨垂直接触形成闭合回路.杆与导轨之间的动摩擦因数?=0.5．整个装置处于磁感应强度B=l.0T.方向竖直向上的匀强磁场中.ab杆在水平拉力F作用下沿导轨向右运动.cd杆固� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．

如图甲所示，相距L=l m、电阻不计的两根长金属导轨，各有一部分在同一水平面上，另一部分在同一竖直面内．质量均为m=50g、电阻均为R=l.0Ω的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数?=0.5．整个装置处于磁感应强度B=l.0T、方向竖直向上的匀强磁场中，ab杆在水平拉力F作用下沿导轨向右运动，cd杆固定在某位置．现在释放cd杆并开始计时，cd杆的v_cd-t图象如图乙所示，已知在0～1s和2～3s内，图线为直线．取g=10m/s²．
（1）求在0～1s内通过cd杆中的电流；
（2）若已知ab杆在1s～2s内做匀加速直线运动，求ls～2s时间内拉力F随时间t变化的关系式．

分析（1）由图看出，在0～1.0s时间内，cd杆做匀加速直线运动，所受的安培力是恒力，根据速度图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律和安培力公式求解回路中感应电流的大小；
（2）由牛顿第二定律可求得cd杆的受力情况，根据（2）中方法求得ab杆的速度；则由牛顿第二定律可明确ab的加速度，再结合导体切割磁感线规律可求得速度表达式，从而即可求解．

解答解：（1）在0～1s内，cd杆的v_cd-t图线为倾斜直线，
因此cd杆做匀变速直线运动，加速度为：${a}_{1}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$=4.0m/s²
因此cd杆受向上的摩擦力作用，其受力图如图所示．

根据牛顿第二定律，有：mg-F_f=ma
其中F_f=μF_N=μF_A=μBIL
因此回路中的电流为：$I=\frac{m（g-a）}{μBL}$=0.6A
（2）在0～1s内，设ab杆产生的电动势为E，则：E=BLv₁
由闭合电路欧姆定律知：$I=\frac{E}{2R}$${v}_{1}=\frac{2IR}{BL}$=1.2m/s
则ab杆的速度为：${v}_{1}=\frac{2IR}{BL}$=1.2m/s
在2～3s内，由图象可求出cd杆的加速度为：a₂=-4m/s²
同理可求出ab杆的速度：v₂=$\frac{2m（g-{a}_{2}）R}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$$a=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}$═2.8m/s
在1～2s内，ab杆做匀加速运动，则加速度为：$a=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}$=1.6m/s²$I'=\frac{BLv}{2R}$
对ab杆，根据牛顿第二定律有：F-μmg-BI'L=ma
ab杆在t时刻的速度：v=v₁+a（t-1）
回路中的电流：$I'=\frac{BLv}{2R}$
联立可得：F=0.8t+0.13
答：（1）在0～1s内通过cd杆中的电流0.6A；
（2）这段时间内拉力F随时间t变化的关系式为：F=0.8t+0.13．

点评本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，然后根据牛顿第二定律求解拉力的大小，进一步根据运动状态列方程求解．

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12．

如图，质量为m的木块A静止在斜面B上，B相对于地面静止，斜面倾角为θ，重力加速度为g，求：
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13．（1）如图1中，螺旋测微器读数4.592mm
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（3）如图3所示，将一个电流表G和另一个电阻连接可以改装成伏特表或安培表，则在甲图中，要使它的量程加大，应使R₁减小（填“增大”或“减小”）；乙图中，要使它的量程加大，应使R₂增大（填“增大”或“减小”）．

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17．中子的发现是物理史上的一件大事．1920年英国物理学家卢瑟福通过人工核转变发现了质子，在研究原子核的带电量与质量时发现原子核的质量大于核中所有质子的质量和，于是预言：可能有一种质量与质子相近的不带电的中性粒子存在，他把它叫做中子．
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（1）请通过分析说明该射线是否带电，是否为γ射线；
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（3）写出用α射线轰击铍核${\;}_{4}^{9}$Be发现该射线的核反应方程．

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