Question

10．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大（B为杆AC中某一点），到达C处的速度为零，AC=h．如果圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．则圆环（　　）

• A． 下滑过程中，加速度一直减小
• B． 下滑过程中，克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv²
• C． 从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh
• D． 在C处，弹簧的弹性势能为$\frac{1}{4}$mv²-mgh

Answer 1

分析 根据圆环的运动情况分析下滑过程中，加速度的变化；研究圆环从A处由静止开始下滑到C和在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A两个过程，运用动能定理列出等式求解．

解答 解：A、圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A错误；
B、研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，运用动能定理列出等式
mgh-W_f-W_弹=0-0=0
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式
-mgh+W_弹-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，则克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv²，故B正确；
C、由B中的公式得：W_弹=$\frac{1}{4}$mv²-mgh，所以在C处，弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{4}$mv²，则从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故CD错误．
故选：B

点评 能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法，掌握动能定理的应用．