Question

6．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此时，B球与环中心O处于同一水平面上，细绳水平线成30°夹角．若B球的质量为m，下列说法不正确的是（　　）

• A． 球A对圆环的作用力指向圆心
• B． 球A的质量为2m
• C． 绳子所受拉力为2mg
• D． 若圆环粗糙且与A球摩擦因数为μ=0.5，则剪断细绳后A仍然可以保持静止

Answer 1

分析 对B球受力分析由几何关系可求得细绳对B球的拉力；再对A球分析，可求得A球的质量根据对A的受力分析，判断剪断细绳后A是否能仍然保持静止．

解答 解：A、由于环是光滑的，环与A之间的作用力为弹力，方向必定过圆心．故A正确；
B、C、对B球，受力分析如图所示．

分解拉力T，可知竖直方向Tsinθ=mg
解得细线对B球的拉力T=2mg…①
对A球，受力分析如图所示．在水平方向
Tcos30°=N_Asin30° …..②
在竖直方向
N_Acos30°=m_Ag+Tsin30° …③
由①②③可解得m_A=2m．故B正确，C正确；
D、若圆环粗糙且与A球摩擦因数为μ=0.5，则剪断细绳后A受到重力、弹力和摩擦力的作用，沿环的切线方向：
2mgsin30°-μ•2mgcos30°=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）mg＞0，所以A不能保持静止．故D错误．
本题选择错误的，故选：D

点评 连接体类的共点力的平衡一般在解题时都应分别对两物体进行受力分析，由作出的平行四边形找出力之间的关系，即可求解．