Question

（2012?浦东新区三模）如图所示，固定于同一条竖直线上的点电荷A、B相距为2d，电量分别为+Q和-Q．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电量为+q（可视为点电荷，q远小于Q），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：
（1）C、O间的电势差U_CO；
（2）小球p经过O点时的加速度；
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时速度的大小．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出C、O间的电势差．
（2）先求出小球p在O点时所受的合力，根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）由电场特点可知：U_CO=U_OD，对小球p由O运动到D的过程运用动能定理，求出小球运动到D点的速度大小．

解答：解：（1）小球p由C运动到O时，由动能定理可知：mgd+qUCO=

1

2

mv2-0
由此得：UCO=

mv2-2mgd

2q

（2）小球p经过O点时受力如图，由库仑定律有：F1=F2=k

Qq

( 2 d)2

它们的合力为：F=F1cos450+F2cos450=

2 kQq

2d2

由牛顿第二定律有：mg+F=ma
得：a=g+

2 kQq

2md2

（3）小球p由O运动到D的过程中，由动能定理：mgd+qUOD=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

mv2
由电场特点可知：U_CO=U_OD
由以上关系及（1）中方程解得：vD=

2

v
答：（1）C、O间的电势差UCO=

mv2-2mgd

2q

．
（2）小球p经过O点时的加速度a=g+

2 kQq

2md2

．
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时速度的大小为

2

v．

点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，综合性较强，关键是能够正确地进行受力分析，知道电场中CO电势差和OD电势差相等．