Question

20．已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T．万有引力常量为G，月球体积为V=$\frac{4}{3}$πR³，下列说法正确的是（　　）

• A． 飞船的线速度大小为$\frac{4πR}{T}$
• B． 月球表面重力加速度为$\frac{32{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
• C． 月球密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 月球质量为$\frac{16{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；在月球表面，重力等于万有引力，根据万有引力定律列式求解．

解答 解：A、已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，
根据圆周运动公式得飞船的线速度大小为v=$\frac{4πR}{T}$，故A正确；
B、根据万有引力等于向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=2R
在月球表面，根据万有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得月球表面重力加速度为g=$\frac{32{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，月球质量M=$\frac{3{{2π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，故B正确，D错误；
C、月球密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{24π}{{GT}^{2}}$，故C错误；
故选：AB．

点评 本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．