Question

【题目】如图，导热性能良好的气缸A和B高度均为h(已除开活塞的厚度)，横截面积不同，竖直浸没在温度为T0的恒温槽内。它们的底部由—细管连通(细管容积可忽略)．两气缸内各有一个活塞，质量分别为mA=2m和mB=m，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空。当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为。现保持恒温槽温度不变，在两活塞土上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2mg(g为重力加速度)为止。并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸B中活塞底面恰好回到高度为处．求

(1)两个活塞的横截面积之比SA：SB；

(2)气缸内气体的最后的温度；

(3)在加热气体的过程中．气体对活塞所做的总功。

Answer 1

【答案】(1) 2:1 (2) 5T0 (3) 4mgh

【解析】

(1)平衡时气缸A、B内气体的压强相等,故

①

由①式和题给条件得

SA:SB=2:1②

(2)两活塞上各放一质量为2m的质点前,气体的压强pl和体积V1分别为

p1=③

V1=SBh④

两活塞上各放一质量为2m的质点后,B中活塞所受到的气体压力小于它和质点所受重力之和,B中活塞将一直下降至气缸底部为止,B中气体全部进入气缸A.假设此时气缸A中活塞并未上升到气缸顶部,气体的压强p2为

p2=⑤

设平衡时气体体积为V2.由于初态末态都是平衡态,由理想气体状态方程有

⑥

由③④⑤⑥式得

V2=SBh=SAh⑦

这时气体的体积小于气缸A的体积,与活塞未上升到气缸顶部的假设一致.

缓慢加热时,气体先等压膨胀,B中活塞不动,A中活塞上升;A中活塞上升至顶部后,气体等容升压;压强升至时,B中活塞开始上升,气体等压膨胀。设当温度升至T时,该活塞恰位于处.此时气体的体积变为

V3=SBh⑧

气体压强

p3=⑨

设此时气缸内气体的温度为T,由状态方程有

⑩

由⑤⑦⑧⑨⑩式得

T=5T0(11)

(3)升高恒温槽的温度后,加热过程中,A活塞上升量为

h-h=h(12)

气体对活塞所做的总功为

W=4mg·h+3mg·h=4mgh(13)