Question

如图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω=10πrad/s匀速转动，线圈共10匝，线圈电阻r=5Ω，ab=0.3m，bc=0.6m，负载电阻R=45Ω．求：
（1）写出从图示位置开始计时线框中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）电阻R在0.05s内产生的热量．

Answer 1

分析：（1）根据公式E_m=nBsω求解感应电动势的最大值，再根据e=E_msinωt求解瞬时值表达式；
（2）根据电流的有效值，结合焦耳定律，即可求解．

解答：解：（1）电动势的最大值为
E_m=nBSω=10×2×0.3×0.6×10πV≈113.04 V
故瞬时值表达式
e=E_m?cosωt=113.04cos （10πt）V．
（2）电流的有效值
I=

Im

2

=

Em

2 R+r

=1.6 A
所以0.05 s内R上产生的热量
Q=I²Rt=5.76 J．
答：（1）写出从图示位置开始计时线框中感应电动势的瞬时值表达式e=113.04cos （10πt）V；
（2）电阻R在0.05s内产生的热量5.76 J．

点评：本题关键记住最大值公式E_m=nBsω和瞬时值公式e=E_msinωt，然后结合闭合电路欧姆定律与焦耳定律列式求解，不难．