Question

如图所示，在倾角为α的斜面的顶点将小球水平抛出，若抛出时的初速度较大，小球落到斜面上时的速度也较大，因此有人猜想：“小球落到斜面上的速度大小与平抛的初速度的大小成正比”．这个猜想是

正确的

（选填：“正确的”或“不正确的”）．也有人猜想：“小球落到斜面上的速度方向与斜面的夹角随平抛的初速度大小的增大而增大”．这个猜想是

不正确的

（选填：“正确的”或“不正确的”）．

Answer 1

分析：首先利用好平抛运动在水平放上的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，又物体落在斜面上，利用好斜面夹角的关系求解即可．

解答：解：（1小球落到斜面上时有：tanθ=

1 2 gt2

Vt

=

gt

2V

，
所以竖直方向速度为v_y=gt=2v₀tanθ
所以速度为V=

V 2 0 + V 2 y

=V₀

1+4tanα2

，
所以速度小球落到斜面上的速度大小与平抛的初速度的大小成正比．
（2）假设落地时V₀与垂直方向Vy夹角γ
α=γ-β
sinγ=

V0

Vy

Vy=gt
sinγ=

V0g

2gV0tanα

=

1

2

tanα
所以γ不变，是个定量
与初速度无关．
故选：正确的，不正确的．

点评：平抛运动中速度与水平方向，位移与水平方向之间夹角的表达式以及它们之间的关系是经常考查的重点，要加强练习和应用