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    15．如图所示，在光滑水平台面上静置一质量mA=0.9kg的长木板A，A的右端用轻绳绕过光滑的轻质滑轮与质量mC=0.9kg的物体C拴接，当C从静止开始自由下落高为h=0.4m时，在木板A的最后端轻放一质量为mB=3.6kg小物块B（可视为质点），A、B间的摩擦系数μ=0.25，最后B恰好未从木板A滑落，g取10m/s2．
    （1）刚放物块B时，A的速度大小；
    （2）木块A的长度L；
    （3）若当B轻放在木板A的最右端的同时，加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B离木板A的条件下，则A、B间因摩擦产生热量的最大值Qm是多少？

    分析 （1）开始时，以A与C组成是系统为研究的对象，C下降的过程中，拉着A一起运动，只有重力做功，机械能守恒，由此即可求出速度；
    （2）将B放在A上后，B受到摩擦力的作用，获得加速度，同时对A与C进行受力分析，得出A与C的运动状态，最后结合相对运动，求出A的长度；
    （3）在保证B离木板A的条件下，A、B间因摩擦产生热量的最大值Qm是摩擦力与A的长度的乘积．

    解答 解：（1）以A与C组成是系统为研究的对象，C下降的过程中，拉着A一起运动，只有重力做功，则：
    ${m}_{C}gh=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{C}）{v}_{0}^{2}$
    解得：v0=2m/s
    （2）将B放在A上后，B受到摩擦力的作用，A与B之间有摩擦力：
    f=μmBg=0.25×3.6×10N=9N，
    C的重力：GC=mCg=0.9×10N=9N，
    设此时A与C仍然一起做加速运动，则：（mA+mC）a=mCg-f=9N-9N=0N
    所以将B放在A上后，A与C一起做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，加速度：
    ${a}_{B}=\frac{f}{{m}_{B}}=\frac{9}{3.6}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$
    B与A的速度相等需要的时间：$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{B}}=\frac{2}{2.5}s=0.8$s
    此过程中A 的位移：x1=vt=2×0.8m=1.6m
    B的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×0．{8}^{2}m=0.8$m
    由于最后B恰好未从木板A滑落，所以A的长度等于A与B的位移的差，即：
    L=x1-x2=1.6m-0.8m=0.8m
    （3）在保证B离木板A的条件下，A与B的相对位移始终等于A的长度，与运动的时间无关，所以A、B间因摩擦产生热量的最大值Qm是：
    Q=f•L=9×0.8J=7.2J
    答：（1）刚放物块B时，A的速度大小2m/s；
    （2）木块A的长度L是0.8m；
    （3）若当B轻放在木板A的最右端的同时，加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B离木板A的条件下，则A、B间因摩擦产生热量的最大值Qm是0.72J．

    点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，得出把B放在A上后，A与C组成的系统处于平衡状态，一起做匀速直线运动，运用牛顿第二定律进行求解B的加速度即可．

    练习册系列答案
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