Question

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg (k>1)．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：
  (1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度．
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s．
(3)从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．

Answer 1

（20分）(1)（5分） 设棒第一次上升过程中，环的加速度为a_环 环所受合力F_环＝kmg-mg ① 由牛顿第二定律知 F_环=ma_环 ② 由①②式得a_环＝(k－1)g，方向竖直向上． （未说明a的方向扣1分）(2) （8分）设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的运度大小为v₁， 由机械能守恒得 解得 设棒弹起后的加速度为a_棒 由牛顿第二定律a_棒= - (k+1)g 棒第一次弹起的最大高度 解得 棒运动的路程s=H+2H₁＝(3) （7分）设环相对棒的滑动距离为l根据能量守恒mgH+ mg(H+l) = kmgl摩擦力对棒及环做的总功 W= －kmgl解得W= ． （未表示W为负功扣2分）(3) 解法二棒第一次弹起经过t₁时间，与环达到相同速度v_l′环的速度 v_l′= - v_l +a_环t_l棒的速度 v_l′= v_l +a_棒t_l环的位移h_环l＝-v_lt_l+；棒的位移h_棒l＝v_lt_l+； x₁= h_环l - h_棒l解得x₁=棒环一起下落至地 解得v₂=同理，环第二次相对棒的位移x₂= h_环2 - h_棒2=………… x_n= 环相对棒的总位移x= x₁ + x₂ + … + x_n + … W= －kmgx得W= ．