Question

17．将一个物体以10m/s的初速度从30m高处水平抛出，不计空气阻力，建立如图所示坐标系，（g取10m/s²），求：
（1）它抛出2s后所在位置的坐标和速度大小？
（2）该物体在空中运动的轨迹方程？

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间，判断物体是否落地，再结合运动学公式分析求解．

解答 解：（1）物体落地的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×30}{10}}s=\sqrt{6}s＞2s$，
则2s时水平位移为：x=v₀t=10×2m=20m，
竖直位移为：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×4m=20m$，
可知抛出2s后位置坐标为（20m，20m）．
2s末竖直分速度为：v_y=gt=10×2m/s=20m/s，
根据平行四边形定则知，速度的大小为：
v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{100+400}m/s=10\sqrt{5}$m/s．
（2）根据x=v₀t=10t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=5{t}^{2}$
得：y=$\frac{{x}^{2}}{20}$m．
答：（1）它抛出2s后所在位置的坐标为（20m．20m），速度大小$10\sqrt{5}$m/s．
（2）物体在空中的轨迹方程为y=$\frac{{x}^{2}}{20}$m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．