Question

一组太空人乘坐穿梭机，前往修理位于离地球表面6.0×10⁵m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示.设G为引力常数，而M_E为地球质量.已知：地球半径R=6.4×10⁶m.

(1)在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少?

(2)①计算轨道上的重力加速度的值；

②计算穿梭机在轨道上的速率和周期.

(3)①证明穿梭机的总机械能跟-1／r成正比，r为它的轨道半径.(注：若力F与位移r之间有如下的关系：F=K／r²，K为常数，则当r由∞处变为0，F做的功大小可用以下规律进行计算：W=K／r，设∞处的势能为0)穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速率以超前望远镜.用上题的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案.

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重为0 (2)①g′=8.2m／s2②T=5.8×10s (3)①因为万有引力F=G(MEm／r2)满足F=k(1/r2)(其中为常数由“注”可知，当穿梭机与地球之间的距离由∞处变到r时，万有引力对其所做的功W=K／r=GMEm／r又因为：万有引力对穿梭机做多少功，其重力势能就减小多少.若设∞处的势能为零，则穿梭机在半径为r的轨道上时，其重力势能为E=-GMEm／r 则穿梭机此时的总机械能：E总=Ek+Ep=-GMEm/r+1/2mV2得：E总-GMEm/r+1/2m(GME／r)=-(GMEm／2(1／r)) 故：穿梭机的总机械能跟-1／r成正比，得证 ②因为E总跟-1／r成正比，故进入低轨道时总机械能要减小，故必须减速，使总机械能减小.当速度减小后，在引力场的作用下进入低轨道运行，因引力做正功，动能增加，低轨道环绕速度Vr′大于原轨道环绕速度Vr. 又∵、、 则ω′r>ωr，从而获得较大的角度，则可能赶上哈勃太空望远镜H.