Question

14．如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量均为m，都可以看作质点，且m＜M＜2m．A与B、B与C用不可伸长的轻线相连，A与B之间的轻线跨过轻滑轮，A写地面之间用劲度系数为k的轻弹簧连接，物块A、B距滑轮足够远．若将物块B与C间的轻线剪断，A与B之间的轻线始终处于拉紧状态，且不计一切阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 剪断轻线瞬间，B的加速度大小为g、方向向上
• B． 当物块A的速度最大时，下降的距离为$\frac{mg}{k}$
• C． 物块A下降至最低点时，速度为零，物块A与B处于平衡状态
• D． 从剪断轻线到物块A下降至最低点过程中，物块A减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能

Answer 1

分析 通过剪短前后B物体的受力由牛顿第二定律求的B的加速度；当M物体合力为零时速度达到最大，分别求的弹簧伸长和压缩的长度，即可求得M下降高度；有受分析即可判断速度和合力；有能量守恒A的能量变化

解答 解：A、剪短绳之前，B处于静止状态，故合力为零，即F-2mg=0，剪短绳瞬间，AB间绳子的拉力发生了突变，故不为2mg，由牛顿第二定律得F-mg=ma，无法解得加速度大小，但方向向上，故A错误；
B、剪短前弹簧的伸长量为${x}_{1}=\frac{2mg-Mg}{k}$，速度最大时，M的合力刚好为零则Mg-kx′-mg=0，解得$x′=\frac{Mg-mg}{k}$，故A下降高度h=$x+x′=\frac{mg}{k}$，故B正确；
C、物块A下降至最低点时，速度为零，此时弹簧的弹力大于M的重力与生的拉力之和，此时M具有向上的加速度，故合力不为零，故C错误；
D、从剪断轻线到物块A下降至最低点过程中，物块A减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能和B物体增加的机械能之和，故D错误；
故选：B

点评 本题综合考查了胡克定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．