分析 (1)先根据机械能守恒定律求出物体到达C点时的速度,再由动能定理求解物体沿传送带上滑的最大高度,即可作出判断.
(2)物体在传送带上受到重力、支持力和摩擦力作用先做匀加速直线运动,当速度和传送带速度一样时开始做匀速运动(是否能匀速需要进行判断),根据总位移为4m,可以求出整个运动过程的时间t.
(3)当物体一直做匀加速运动时,从D到E的时间最短,根据速度位移公式求解.
解答 解:(1)从A到C,由机械能守恒得:mgRcos37°=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
可得 vC=4m/s
物体在传送带上滑的过程,设上滑的最大距离为S,由动能定理得:-mgSsin30°-μmgcos30°•S=0-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 S=0.64m<L=4m,故物体不能到达E点.
(2)若传送带以5m/s的速度顺时针转动,物体先作匀加速运动,根据牛顿第二定律可得:
此时物体的加速度 a=$\frac{μmgcos30°-mgsin30°}{m}$=2.5m/s2;
速度增大至与传送带相同所用时间 t1=$\frac{{v}_{带}-{v}_{C}}{{a}_{1}}$=$\frac{5-4}{2.5}$s=0.4s
此过程通过的位移 x1=$\frac{{v}_{C}+{v}_{带}}{2}{t}_{1}$=$\frac{4+5}{2}×$0.4m=1.8m
由于μmgcos30°>mgsin30°,所以物体速度与传送带相同后与传送带一起做匀速运动,所用时间 t2=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{带}}$=$\frac{4-1.8}{4}$s=0.55s
故物体从D点到达E点的时间 t=t1+t2=0.95s
(3)当物体一直做匀加速运动时,从D到E的时间最短,设传送带的最小速度为v.则有
v2-${v}_{C}^{2}$=2aL
可得 v=$\sqrt{{v}_{C}^{2}+2aL}$=$\sqrt{{4}^{2}+2×2.5×4}$=6m/s
答:(1)若传送带不动,那么物体不能到达E点.
(2)若传送带以5m/s的速度顺时针转动,物体从D点到达E点的时间为0.95s.
(3)要想尽快地从D点到达E点,传送带的速度至少为6m/s.
点评 该题目的关键就是要正确分析各段物体所受摩擦力的大小和方向,并对物体加速到与传送带有相同速度时,是否已经到达传送带顶端进行判断.
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A. | G不做功 | B. | f做正功 | C. | FN不做功 | D. | FN做正功 |
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