Question

11．如图所示，AB和CD为两根金属棒，长度L都是1m，电阻R都是4Ω，放置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里．当两根金属棒在导轨上分别以v₁=4m/s和v₂=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求：
（1）两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向；
（2）金属棒两端的电势差U_AB和U_CD．

Answer 1

分析 （1）根据公式E=BLv求出动生电动势的大小，由右手定则判断动生电动势的方向．
（2）根据电动势的方向，分析得出总电动势，再由欧姆定律求出电路中电流，由欧姆定律求出棒两端的电势差．

解答 解：（1）金属棒AB、CD各自的动生电动势的大小分别为
   E₁=BLv₁=2×1×4V=8V，方向A→B；
   E₂=BLv₂=2×1×2V=4V，方向C→D，如图．
（2）电路中电流为 I=$\frac{{E}_{1}-{E}_{2}}{2R}$=$\frac{8-4}{2×4}$A=0.5A
根据感应电流的方向知A端的电势比B端低，C端的电势比D端低，则金属棒两端的电势差分别为
 U_AB=U_CD=-（E₁-IR）=-（8-0.5×4）V=-6V
答：（1）AB金属棒中动生电动势的大小为8V，方向A→B；CD棒中动生电动势为4V，方向C→D，在图上标出方向如图；
（2）金属棒两端的电势差U_AB和U_CD均是-6V．

点评 本题中存在反电动势，两个动生电动势抵消后得到总电动势，要正确分析金属棒感应电动势的方向，判断电势的高低．