Question

3．如图所示，AB是竖直平面内半径为R的圆上水平方向的直径、该圆处在电场强度为E的匀强电场中，圆平面与电场线平行，已知重力加速度为g，在圆周平面内将一质量为m、带正电，电量为q=$\frac{mg}{E}$的小球从A点以相同的初速度v₀抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆上不同的点，在这所有点中，到达C点时小球的动能最大，已知∠CAB=30°，试求：
（1）电场强度的方向和小球在C点时的动能E_k．
（2）小球通过B点时的动能E_k．

Answer 1

分析 （1）首先据小球落到C时的小球的动能最大，判断电场力和重力的合力方向由O指向C，再据几何关系求出电场强度的方向；再据动能定理求出小球落到C点时的动能．（2）知道电场的方向，再利用动能定理求出到达B点的动能．

解答 解：（1）由于粒子从A点进入，到达c点时小球的动能最大，所以电场力和重力的合力方向由O指向C，据几何关系可知电场强度的方向由A到C．由A到C据动能定理得：
mgRsin60°+Eq•2•Rcos30°=${E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$mgR
（2）小球从A到B据动能定理得：Eq•2R•cos30°=E_kB-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又因为：Eq=mg
解得：E_kB=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\sqrt{3}$EqR
答：1）电场强度的方向由A到C和小球在C点时的动能$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$mgR．
（2）小球通过B点时的动能$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\sqrt{3}$EqR．

点评 本题是带电粒子在复合场中的运动，据在C点的动能最大判断出合力的方向是解题的关键；再据电场力与重力的关系找出电场的方向是解题的核心；灵活利用动能定理求解．