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    18．质点做匀速圆周运动，用v、ω、R、a、T分别表示其线速度、角速度、轨道半径、加速度和周期的大小，则下列关系正确的是（　　）
    A．v=ωR、ω=2πTB．v=ωR、a=2RωC．ω=Rv、ωT=2πD．v=$\frac{2πR}{T}$、a=vω

    分析 直接根据线速度、角速度、周期以及向心加速度之间的关系公式出发展开讨论即可．

    解答 解：AC、线速度与角速度的关系公式为v=ωR，角速度与周期之间的公式为ω=$\frac{2π}{T}$．故AC错误；
    B、线速度与角速度的关系公式为v=ωR，向心加速度与角速度的关系为：a=ω2R．故B错误；
    D、线速度与周期的关系公式为v=$\frac{2πR}{T}$，向心加速度与线速度、角速度的关系为：a=vω．故D正确．
    故选：D

    点评 本题考查对于圆周运动的公式的理解，要根据不同的条件灵活判断、选择公式．

    练习册系列答案
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    A．线框进入磁场和穿出磁场过程，感应电流方向相同
    B．线框进入磁场和穿出磁场的过程，受到安培力方向相同
    C．线框进入磁场的过程中，通过导体横截面的电荷量为$\frac{{B{L^2}}}{2R}$
    D．线框穿出磁场的过程中，外力F所做的功为m（v02-v12）

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    13．如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外．O处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内．已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{12}$，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{4}$，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　）
    A．粒子射入磁场的速率v=$\frac{2qBa}{m}$B．粒子圆周运动的半径r=2a
    C．长方形区域的边长满足关系$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$+1D．长方形区域的边长满足关系$\frac{b}{a}$=2

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    3．如图所示，OA为平面直角坐标系xOy第一象限内的一条射线，其将第一象限分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，OA与x轴正方向的夹角为30°，在Ⅰ区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度B=2×10-5 T．在原点O处有一离子源，能沿y轴正方向射出速度大小不同的正离子，离子的比荷为$\frac{q}{m}$=5×1011 C/kg，初速度v0≤2×106 m/s（离子的重力可忽略不计，不考虑离子间的相互作用）．
    （1）求初速度v0m=2×106 m/s的离子在磁场中运动的半径r和时间t．
    （2）若在（1）中的离子在磁场中运动的某时刻，在Ⅰ区域内再附加一个与原磁场同方向的匀强磁场，使离子在Ⅰ区域内做完整的圆周运动，求附加磁场的磁感应强度的最小值B0．
    （3）改变Ⅰ区域匀强磁场区域的大小，使所有从原点射出的离子经磁场偏转后均沿+x方向射出，求Ⅰ区域中匀强磁场区域的最小面积S．

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    10．如图所示，半径为r的圆形匀强磁场区域I与x轴相切与坐标系的原点O，磁感应强度为B1，方向垂直于纸面向外，磁场区域I右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2r，轴线与x轴平行且过磁场区域I的圆心，左侧的电势比右侧高U．在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域II，在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y＞0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置，（不计粒子重力及其相互作用）
    （1）求粒子刚进入加速管时的速度大小；
    （2）求磁场区域II的磁感应强度大小B2；
    （3）若进入加速管的粒子数目为N，则磁场II的磁感应强度B2减小10%时，有多少离子能打在荧光屏上．

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