Question

11．一个普通的“220V，100W”的灯泡分别加上如图所示电压U（a为正弦交流电，b为正弦交流电的一半），设灯泡的电阻不随温度变化，则此灯在三种不同电压下消耗的平均功率P_a，P_b，P_C之比为2：1：2．

Answer 1

分析 根据焦耳定律Q=I²Rt求解热量，其中I是有效值，对于正弦式电流有效值与峰值是$\sqrt{2}$倍关系．对于方波，直接根据焦耳定律求解热量．

解答 解：一个周期内消耗的功率
对a可知，${P}_{a}=\frac{（\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}=\frac{（\frac{220}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}$
对b，一个周期内的有效电压为U_b，根据电流的热效应可知$\frac{（\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{{U}_{b}^{2}}{R}•T$，解得${U}_{b}=\frac{{U}_{m}}{2}$，消耗的功率${P}_{b}=\frac{{U}_{b}^{2}}{R}=\frac{{U}_{m}^{2}}{4R}$
对c，一个周期内的有效电压为U_c，根据电流的热效应可知$\frac{{U}_{m}^{2}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{{U}_{c}^{2}}{R}•T$，解得${U}_{c}=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$，消耗的功率${P}_{c}=\frac{{U}_{c}^{2}}{R}=\frac{{U}_{m}^{2}}{2R}$
故P_a：P_b：P_c=2：1：2
故答案为：2；1；2

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率等与热效应有关的量，都必须用有效值．