Question

【题目】据报道，一儿童玩耍时不慎从36 m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击(即水平速度为零)．设儿童下落过程中加速度为8m/s2，将儿童和管理人员都看做质点。

(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？

(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）a 9m/s2

【解析】（1）儿童下落过程作匀加速运动，下落时间为t，加速度为a．
由运动学公式s＝at2得

管理人员至少用的平均速度为

（2）设管理人员先匀加速后匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为vm，由运动学公式解得：

说明管理人员先加速到vm再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．设匀速时间为t2，所以有：

由管理人员奔跑时的加速度为：

故管理员加速度要满足a＞9m/s2