Question

（14分）如图所示，空间匀强电场E沿- y方向，匀强磁场B沿- z方向。有一电荷量为q，质量为m的带正电粒子，从O点沿+x轴方向以初速度v₀=射入场区，粒子的重力忽略不计，求：

   

（1）此带电粒子距x轴的最大距离； 

（2）此带电粒子的轨迹与x轴相切的所有点的坐标x所满足的条件。 

Answer 1

解析：

利用运动分解法求解此问题。 

（1）令v₀= v₁+v′=，其中v₁= ，v′=  其方向与v₀方向相同。 （2分）

则带电粒子的运动可视为速度为v₁= 的匀速直线运动与速度为v′ 的逆时针方向的匀速圆周运动的合运动，如图所示，其圆周运动的半径和周期分别为

（2分）

     （2分）

故带电粒子将做螺旋线运动，粒子运动的轨迹如图中实线所示，M点为粒子距x轴的最远点。在这一点粒子的速度v_M= v₁- v′=0，它到x轴的距离为  y_m=2R=       （2分）

（2）图中P点为粒子运动轨迹与x轴的相切点，且粒子在该点的速度为

v_P= v₁+ v′=                 （2分）

其与x轴的切点坐标为  x_p=v₁T=           （2分）

根据运动的周期性，粒子与x轴的所有相切点的坐标为

x=nx_p=v₁nT=　（n=1、2、3……）      （1分）