Question

如图所示，物体A的质量M=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长为L=1m．某时刻物体A以v₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F=5N．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度取g=10m/s²，试求：
（1）物体A在平板车上经多长时间与平板车有相同的速度；
（2）物体A在小车上运动时相对小车向右滑行的最大距离．

Answer 1

分析：首先分析物体A和车的运动情况：A相对于地做匀减速运动，车相对于地做匀加速运动．开始阶段，A的速度大于车的速度，则A相对于车向右滑行，当两者速度相等后，A相对于车静止，则当两者速度相等时，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．由牛顿第二定律和运动学公式结合，以及速度相等的条件，分别求出A与车相对于地的位移，两者之差等于A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．

解答：解：（1）物体A滑上木板B以后，做匀减速运动，有?μmg=ma_A得a_A=μg=2m/s²
木板B做加速运动，有F+μmg=Ma_B，得：a_B=14m/s²
两者速度相同时，有v₀-a_At=a_Bt得：t=0.25 s  
（2）达到共同速度时，物体A在小车上运动时相对小车向右滑行的距离最大．
A滑行距离：xA=v0t-

1

2

aAt2=

15

16

m
B滑行距离：xB=

1

2

aBt2=

7

16

m
最大距离：△x=x_A-x_B=0.5m
答；（1）物体A在平板车上经0.25s与平板车有相同的速度；
（2）物体A在小车上运动时相对小车向右滑行的最大距离为0.5m．

点评：牛顿定律和运动公式结合是解决力学问题的基本方法，这类问题的基础是分析物体的受力情况和运动情况，难点在于分析临界状态，挖掘隐含的临界条件．