Question

6．如图所示，质量为m的物体被两根细绳OA、OB挂在小车上，两根细绳与车顶水平面夹角分别为53°和37°．试求：已知（cos37°=0.8，sin37°=0.6，cot37°=$\frac{4}{3}$）．
①若小车静止不动，绳OA拉力 T₁和绳OB拉力T₂分别为多大？
②若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，绳OA拉力T₁和绳OB拉力T₂分别为多大？
③为使OA绳的拉力恰好为0，则小车向右运动的加速度为多大？

Answer 1

分析 ①小车静止时，物体受力平衡，根据共点力的平衡列方程求解；
②小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，运用正交分解法，建立水平和竖直方向的直角坐标系，列出水平和竖直方向的动力学方程求解；
③OA绳中恰好没有拉力，物体受力分析，根据平行四边形定则求出合力，求出加速度．

解答 解：①小车静止不动时，物体受力平衡．对物体进行受力分析如下图所示，

由平衡条件和几何关系得：
 T₁=mgcos37°=0.8mg
 T₂=mgsin37°=0.6mg
（2）若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，建立水平和竖直方向的直角坐标系：
竖直方向：T₂sin37°+T₁cos37°=mg…①
水平方向：T₂cos37°-T₁sin37°=ma=mg…②
联立①②得：T₁=0.2mg T₂=1.4mg
（3）若OA绳中恰好没有拉力，物体受到重力和绳子的拉力T₂，根据牛顿第二定律得：

mgtan53°=ma
解得：a=$\frac{4}{3}$g
答：（1）若小车静止不动，绳OA拉力T₁和绳OB拉力T₂分别为0.8mg和0.6mg．
（2）若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，绳OA拉力为0.2mg和绳OB拉力为1.4mg
（3）若OA绳中恰好没有拉力，则小车向右运动的加速度为$\frac{4}{3}$g．

点评 本题是采用正交分解法和合成法处理动力学问题，关键要分析物体的受力情况，作出两绳拉力的合力，运用平衡条件和牛顿第二定律进行研究．