Question

15．“嫦娥四号”专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料，已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T，根据以上信息，下列说法正确的是（　　）

• A． 月球的第一宇宙速度为$\sqrt{gr}$
• B． “嫦娥四号”绕月运行的速度为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
• C． 万有引力常量可表示为$\frac{3π{r}^{3}}{ρ{T}^{2}{R}^{3}}$
• D． 万有引力常量可表示为$\frac{3g}{4πRp}$

Answer 1

分析 1、根据重力提供向心力mg=m$\frac{v2}{R}$，得月球的第一宇宙速度为v=$\sqrt{gR}$．
2、根据万有引力提供向心力和月球表面的物体受到的重力等于万有引力，二式化简可得嫦娥四号的速度．
3、根据万有引力提供向心力得月球的质量M，解得月球的密度ρ=$\frac{M}{V}$，变形可得万有引力常量．

解答 解：A、重力提供向心力mg=m$\frac{v2}{R}$，得月球的第一宇宙速度为v=$\sqrt{gR}$．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，又因为月球表面的物体受到的重力等于万有引力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，故B正确．
C、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，
月球的密度ρ=$\frac{M}{V}$，所以万有引力常量为G=$\frac{3π{r}^{3}}{ρ{T}^{2}{R}^{3}}$．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$和月球表面的物体受到的重力等于万有引力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg两个公式的综合应用，注意轨道半径与星体半径的关系．