Question

10．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，火车头经过某路标时的速度为v₁，而车尾经过此路标时的速度为v₂，求：
（1）火车的加速度a．
（2）火车中点经过此路标时的速度v．
（3）整列火车通过此路标所用的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出火车的加速度．
（2）根据速度位移公式，联立方程组求出火车中点经过此路标时的速度．
（3）根据匀变速直线运动的平均速度推论求出整列火车通过此路标所用的时间t．

解答 解：（1）由匀加速直线运动的规律知：v₂²-v₁²=2al
解得火车的加速度为：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2l}$    
（2）前一半位移为$\frac{l}{2}$，有：v²-${{v}_{1}}^{2}$=2a×$\frac{l}{2}$；
后一半位移为$\frac{l}{2}$，有：${{v}_{2}}^{2}$-v²=2a×$\frac{l}{2}$
所以：v=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$ 
（3）火车的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
故所用时间为：t=$\frac{l}{v}$=$\frac{2l}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
答：（1）火车的加速度a为$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2l}$．
（2）火车中点经过此路标时的速度v为$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$．
（3）整列火车通过此路标所用的时间t为$\frac{2l}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．