Question

18．如图所示，在直角坐标系第一象限内有A（6cm，2cm）、B（ 12cm，8cm）两点，匀强磁场垂直于xOy平面向外．一带负电的粒子q=1.6×10^-19C，质量为m=3.9×10^-23kg，以v₀=16m/s的速度从坐标原点O沿x轴正方向入射．不计重力．
（1）为使带电粒子经过B点，求磁感应强度的大小．
（2）在第一象限内再加入平行xOy平面的匀强电场，并改变磁感应强度的大小，带电粒子可先后经过A、B两点，动能分别变为初动能的2倍和5倍，求电场强度．

Answer 1

分析 （1）根据题意明确粒子在磁场中的运动轨迹，由几何关系确定半径，再根据洛伦兹力充当向心力列式即可求得磁感应强度；
（2）粒子在复合场中只有电场力做功，根据动能定理可明确OA和OB间的电势差，从而根据匀强电场的性质确定等势面，再根据电场力做功规律求出电场强度．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示；
由几何关系可知：
 R²=12²+（R-8）²
代入数据得：R=13cm                        
洛伦兹力充当向心力，有：$qvB=m\frac{v^2}{R}$
代入数据得B=0.03T            
（2）洛伦兹力不做功，粒子从O点到A点由动能定理有：qU_OA=E_kA-E_kO=E_kO
粒子从O点到B点由动能定理有：qU_OB=E_kB-E_kO=4E_kO
从而  U_OB=4U_OA
沿OB方向电势均匀降落，由几何关系可找到OB的四等分点C（3cm，2cm），AC为匀强电场中的一等势线       
从O点到A点，qEd=E_kA-E_kO=E_kO
代入数值得：E=1.56 V/m                        
电场方向沿y轴负方向                         
答：（1）磁感应强度的大小大小为0.03T；
（2）电场强度为1.56V/m，电场方向沿y轴负方向．

点评 本题考查带电粒子在电、磁场中的运动规律，要注意明确粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求解，而在电场中一般根据动能定理或平抛运动规律进行分析求解．