Question

6．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点的速度用v表示．当v由零逐渐增大，向心力F增大（填“增大”“减小”或“不变”）；当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆对小球的弹力F₀增大（填“增大”“减小”或“不变”）．

Answer 1

分析 小球在最高点，由重力和杆子的作用力的合力提供向心力，结合向心力公式分析即可求解．

解答 解：小球在最高点，根据向心力公式得：向心力F=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，当v由零逐渐增大时，向心力F增大，
当杆子对小球的作用力为零时，只有重力提供向心力，则有$mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{gL}$，
当v＜$\sqrt{gL}$时，杆子提供支持力，
在最高点，由重力和杆子的作用力的合力提供向心力，则有：
$mg-{F}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：${F}_{0}=mg-m\frac{{v}^{2}}{L}$，所以当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，$m\frac{{v}^{2}}{L}$减小，则杆对小球的弹力F₀增大．
故答案为：增大；增大

点评 解决本题的关键知道小球在最高点的临界情况，知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度适中．