Question

4．为进一步测试舰载机与航母匹配能力，般载机在航母上的安全起降是舰载航空兵实现战斗力的保证．某舰载机降落到静止的航母上，图1为航母甲板上拦阻索阻拦舰载机过程的俯视示意图，图2为舰载机尾钩钩住拦阻索正中位置、随即关闭发动机后加速度a随时间t变化的图象．已知舰载机质量2.0×10⁴kg．尾钩刚钩住拦阻索时的初速度为75m/s，0.3s时拦阻索与尾钩刚钩住拦阻索时的初始位置夹角θ=30°，此时舰载机所受空气阻力与甲板摩擦阻力大小之和为2.0×10⁵N，舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服空气阻力与甲板摩擦阻力做的总功为2.0×10⁷J．求：

（1）0.3s时刻拦阻索的拉力大小；
（2）舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服拦阻索拉力做的功；
（3）0.3s至2.5s内通过的位移大小．

Answer 1

分析 （1）由图象求出加速度，由牛顿第二定律求出拉力；
（2）在整个过程中由动能定理求的拉力做功；
（3）利用速度变化量可类比于利用v-t图象求位移的方法，在t₁=0.3s至t₂=2.5s内做匀减速运动，由运动学公式求的位移；

解答 解：（1）由图象可知0.3s时加速度大小为：a=30m/s²
由牛顿第二定律有2F_Tsinθ+f=Ma　
由①②式解得　F_T=4×10⁵N
（2）在整个运动过程中，由动能定理可知：$W-{W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：W=${W}_{f}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=2.0×1{0}^{7}-\frac{1}{2}×2×1{0}^{4}×7{5}^{2}$J=-3.6×10⁷J
（3）t₁=0.3s时刻舰载机的速度为：v₁=v-$\frac{1}{2}×0.3×30$m/s=75-4.5m/s=70.5m/s
t₁=0.3s至t₂=2.5s内飞机做匀减速运动，通过的位移为：
$x={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$70.5×2.2-\frac{1}{2}×30×2．{2}^{2}m=82.5m$
答：（1）t₁=0.3s时刻拦阻索的拉力大小为4×10⁵N；
（2）舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服拦阻索拉力做的功W为3.6×10⁷J
（3）t₁=0.3s时刻舰载机的速度大小v₁为70.5m/s，t₁=0.3s至t₂=2.5s内通过的位移大小为82.5m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式及动能定理，并能灵活运用．