Question

6．如图所示，半径为R的光滑半圆轨道在最低点C与一水平轨道连接，水平轨道右端有一固定的弹簧，弹簧压缩后被一触发装置M卡住．一质量为m的小物块，从与圆心等高的B点由静止释放，沿圆轨道下滑至水平轨道，刚好能停在D点并触发M，装置M放开弹簧，把小物块弹回并恰好能通过半圆轨道最高点A．已知CD=x，重力加速度g．求：
（1）小物块第一次经过C点时对轨道的压力．
（2）小物块与水平轨道间的动摩擦因数．
（3）压缩弹簧的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）对小物块由B到C过程，运用动能定理求出小球经过C点时的速度，再由牛顿第二、第三定律结合解答．
（2）对小物块由B到D过程，运用动能定理列式，可求得动摩擦因数．
（3）小物块弹回并恰好能通过半圆轨道最高点A时，由重力提供向心力，由此列式求出通过A点的速度．对小物块由D到A过程列能量守恒方程，即可求解．

解答 解：（1）对小球由B到C过程，由动能定理有：
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0         
在C点对小球受力分析得：
 N_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$  
解得   N_C=3mg       
根据牛顿第三定律有：小物块第一次经过C点时对轨道的压力  N_C′=N_C=3mg
（2）对小球由B到D过程，由动能定理有：mgR-μmgx=0
所以 μ=$\frac{R}{x}$             
（3）对小球由D到A过程，由能量守恒有：
  E_p=μmgx+2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D点对小球做受力分析有：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
联立以上式子解得：${E_P}=\frac{7}{2}mgR$
答：
（1）小物块第一次经过C点时对轨道的压力是3mg．
（2）小物块与水平轨道间的动摩擦因数是$\frac{R}{x}$．
（3）压缩弹簧的弹性势能是$\frac{7}{2}$mgR．

点评 本题可按时间顺序，分段研究，把握每个过程的物理规律是关键，还要抓住最高点的临界条件结合进行研究．