Question

12．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v₁沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v₂沿OA方向平抛另一相同质量的小球也能击中D点．已知∠COD=53°（sin53°=0.8，cos53°=0.6），且不计空气阻力，则（　　）

• A． A、两小球同时落到D点
• B． 两小球初速度之比v₁：v₂=$\sqrt{10}$：4
• C． 在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等
• D． 两小球在此过程中动能的增加量相等

Answer 1

分析 根据下降的高度比较运动的时间，判断是否同时落在D点；根据高度求出时间，结合水平位移得出初速度的表达式，从而得出初速度之比．根据竖直分速度的大小比较重力的瞬时功率，根据下降的高度，结合动能定理比较动能的变化量．

解答 解：A、两球平抛运动的高度不同，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，两球运动时间不等，故A错误．
B、A点抛出的小球高度为R，水平位移为R，C点抛出的小球高度h=R（1-cos53°）=0.4R，水平位移x=Rsin53°=0.8R，初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$，因为水平位移之比为5：4，下降高度之比为5：2，则初速度之比为$\sqrt{10}$：4，故B正确．
C、根据${v}_{y}=\sqrt{2gh}$知，两球击中D点时竖直分速度不同，根据P=mgv_y知，重力对两小球做功的功率不相等，故C正确．
D、由于两球下降的高度不同，根据动能定理知，下降过程中动能增加量不同，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了平抛运动与动能定理和功率的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，与初速度无关．