Question

一列频率为50Hz的横波在x轴上传播，某时刻，在x=-2m的质点A正通过平衡位置向上运动时，在x=4m处的质点B恰好处于上方最大位移处．
（1）设这列波的波长大于6m，若沿x轴正方向传播，则波速多大？若沿x轴负方向传播，则波速多大？
（2）若这列波的波速为240m/s，求波的传播方向．

Answer 1

分析：（1）分两个方向研究：波沿X轴正方向传播和负方向传播．根据两个质点的状态，结合波形，分析AB间距离与波长的关系，求出波长，再求解波速．
（2）根据波速的两个通项，确定波的传播方向．

解答：解：（1）设这列波的波长大于6m．若波沿X轴正方向传播，A、B间相隔

3

4

波长，则有

3

4

λ=x_B-x_A，
代入解得，λ=8m，波速V=λf=400m/s．
若波向负方向传播，A、B间相隔

1

4

波长，则有

1

4

λ=x_B-x_A，
代入解得，λ=24m，波速V=λf=1200m/s．
（2）若波沿X轴正方向传播，λ=

24

4n+3

m，V=λf=

1200

4n+3

m/s，当v=240，n非正整数，则不可能波沿X轴正方向传播．同理，若波沿X轴负方向传播，V=

1200

4n+1

，当v=240m/s，n=1，故沿X轴负方向传播．
答：
（1）设这列波的波长大于6m，若沿x轴正方向传播，波速为400m/s．若沿x轴负方向传播，波速为1200m/s．
（2）若这列波的波速为240m/s，波的传播方向为沿X轴负方向传播．

点评：本题知道两个质点的振动状态，要结合波形分析质点间距离与波长的关系．常见题型．