Question

水平放置的平行金属框架宽L=0.2m，质量为m=0.1kg的金属棒ab放在框架上，并且与框架的两个边垂直．整个装置放在方向竖直向下磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，如图所示．金属棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由静止开始运动．电路中除定值电阻R=0.05Ω外，其他电阻、摩擦阻力均不考虑，求：
（1）ab速度是v=5m/s时，棒的加速度a是多大？
（2）当ab棒达到最大速度v_m后，撤去外力F，此后感应电流还能产生多少热量Q？

Answer 1

分析：根据欧姆定律和法拉第电磁感应定律以及安培力公式表示出安培力的表达式，根据牛顿第二定律列方程求出加速度；
受力平衡时有最大速度，根据能量的转化与守恒求产生的热量．

解答：解：（1）金属棒产生的感应电动势为：E=BLv
由欧姆定律得：I=

E

R

金属棒所受的安培力大小为：F_安=BIL，
由牛顿第二定律得：F-F_安=ma，
联立解得：a=

F

m

-

B2L2v

mR

=

2

0.1

-

0．52×0．22×5

0.1×0.05

=10m/s²
（2）当a=0时速度最大，故有：v_m=

FR

B2L2

=

2×0.05

0．52×0．22

=10m/s   
撤去F后，导体棒的动能全部转化为热量为：Q=

1

2

mv_m²=

1

2

×0.1×10²=5J
答：（1）ab速度是v=5m/s时，棒的加速度a是10m/s²．
（2）当ab棒达到最大速度v_m后，撤去外力F，此后感应电流还能产生多少热量Q为5J．

点评：本题是电磁感应与力学知识的综合应用，关键是安培力的分析和计算，它是联系力学与电磁感应的桥梁．