Question

18．如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在水平面上，小车上有一质量m=1kg的小物块B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E_p=6J，小物块与小车右壁距离为l=0.4m，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦．求：
①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离；
②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向．

Answer 1

分析 根据动量守恒定律和能量守恒定律求出小球脱离弹射装置时小球和小车各自的速度大小．

解答 解：①设小车移动的距离为x₁，小物块移动的距离为x₂，从解除锁定到小物块与小车右壁碰撞过程中，水平面光滑，
由小车、弹簧和小物块组成的系统动量守恒，所以有：
m$\frac{{x}_{2}}{t}$-M$\frac{{x}_{1}}{t}$=0
由运动关系可得：x₁+x₂=l，
解得：x₁=$\frac{m}{m+M}$l=0.1m
②水平面光滑，由小车、弹簧和小物块组成的系统在从弹簧解锁到小物块脱离弹簧的过程中，满足动量守恒和能量守恒，
选向右为正方向，即：mv₂+Mv₁=0，
E_p=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$
解得v₁=1m/s，v₂=-3m/s．
所以碰后小车速度方向向右为1m/s，小物块速度方向向左为3m/s，
答：①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离是0.1m；
②碰后小车速度方向向右为1m/s，小物块速度方向向左为3m/s．

点评 本题是动量守恒和能量守恒的综合应用．解除弹簧的锁定后，系统所受合力为零，遵守动量守恒和能量守恒．