Question

18．如图所示，（a）图表示某物体在x轴方向上的分速度的v-t图象，（b）图表示该物体在y轴方向上的分速度的v-t图象．求：
（1）物体在t=0时的速度；
（2）t=8s时物体的速度；
（3）t=4s时物体的位移．

Answer 1

分析 （1）、（2）v-t图象反映的是物体的速度随时间的变化关系，由图象可得出各时刻两个方向上的速度，由运动的合成与分解中求得合速度；
（3）v-t图象中图象与时间轴围成的面积表示位移，由两图分别求出两个方向上的位移，再由运动的合成与分解规律可求得合位移．

解答 解：根据图象可知，物体在x轴方向上以3m/s的速度做匀速直线运动，在y方向上做初速度为零，加速度为0.5m/s²的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．
（1）由图看出，t=0时x轴方向分速度为v_x=3m/s，y轴方向分速度为v_y=0，故t=0时物体的速度为v₀=v_x=3m/s．
（2）在t=8s时刻，v_x=3m/s，v_y=4m/s，所以物体的速度v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=5m/s；
（3）根据v-t图象中图象与时间轴围成的面积表示位移，则知在4s的时间内，x轴方向的分位移为 x=3×4m=12m，y=$\frac{1}{2}$×2×4m=4m，
所以4s内物体发生的位移为 s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=4$\sqrt{10}$m．
答：
（1）t=0时物体的速度为3m/s．
（2）t=8s时的物体速度为5m/s；
（3）t=4s时物体的位移为4$\sqrt{10}$m．

点评 本题要注意明确物体同时参与两个方向上的运动，物体的合运动为曲线运动能够熟练运用平行四边形定则进行合成．