【题目】如图所示,在xOy平面坐标系中,x轴上方存在电场强度E=1000V/m、方向沿y轴负方向的匀强电场;在x轴及与x轴平行的虚线PQ之间存在着磁感应强度为B=2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁场宽度为d.一个质量m=2×108kg、带电量q=+1.0×105C的粒子从y轴上(0,0.04)的位置以某一初速度v0沿x轴正方向射入匀强电场,不计粒子的重力.
(1)若v0=200m/s.①求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向;
②若该粒子恰好无法穿过磁场区域,求磁场的宽度d;
③求粒子由磁场第一次返回电场时,经过x轴的坐标;
(2)试证明:只要粒子能够返回电场区域,则其在磁场中的轨迹对应x轴上的弦长为一定值;
(3)要使以大小不同的初速度(包括初速度为v0)射入电场的粒子都能经磁场区域后返回电场,求磁场的最小宽度d.
【答案】(1)①m/s,方向与x轴成45角②0.4m③0.32,0(2)2ah(3)0.2m
【解析】试题分析:(1)①粒子在电场中做类平抛运动,根据类平抛运动规律即可求解进入磁场时的速度;②作粒子的在磁场运动轨迹图象,当运动轨迹恰好与磁场边界相切,则粒子无法穿越磁场,根据牛顿第二定律和几何关系即可求解磁场宽度d;③根据几何关系即可求解;(2)根据牛顿第二定律和几何关系进行求解;(3)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求出轨迹半径r.当初速度为0时粒子最容易穿过磁场. 要使以大小不同初速度射入电场的粒子都能经磁场返回,磁场的最小宽度d=r.
(1)①带电粒子垂直进入电场中做类平抛运动
根据牛顿第二定律得:
根据运动学公式有:
联立解得:
粒子刚进入磁场时竖直分速度大小为:
根据几何关系有:
代入数据解得:
,即
故粒子进入磁场时速度大小为,方向与x轴成角
②作出粒子的运动轨迹图如图所示
当粒子运动到磁场边界时,运动轨迹恰好与磁场边界相切,此时粒子恰好无法穿过磁场区域,在磁场中由牛顿第二定律得:
解得:
根据几何关系得:
解得:
③由几何关系可得:
做类平抛运动的水平位移为
故粒子由磁场第一次返回电场时,经过x轴的坐标为
(2)只要粒子能够返回电场区域,粒子的运动轨迹图与(1)问中的图类似
则此时对应的弦长为,而
解得:
根据类平抛运动规律得:
解得:
代入数据解得: 为一定值
(3)当初速度为0时粒子最容易穿过磁场
根据,
解得:
要使所有带电粒子都返回电场,磁场的最小宽度为:d=0.2m
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【题目】如图所示,在以O1点为圆心、r = 0.20m为半径的圆形区域内,存在着方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B = 1.0×10-3T的匀强磁场(图中未画出)。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O,右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点,粒子源中,有带正电的粒子(比荷为 )不断地由静止进入电压U = 800V的加速电场.经加速后,沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域,粒子重力不计。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R。。
(2)以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴,将该圆形磁场逆时针缓慢旋转90°,求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子到A点的最远距离ym。
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【题目】图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节,直到斜槽末端切线________。每次让小球从同一位置由静止释放,是为了每次平抛________。
(2)图乙是正确实验取得的数据,其中O为抛出点,则此小球做平抛运动的初速度为________m/s。(g取9.8m/s2)
(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸,每小格的边长L=5 cm,通过实验,记录了小球在运动途中的三个位置,如图丙所示,则该小球做平抛运动的初速度为________m/s;B点的竖直分速度为________m/s。(g取10m/s2)
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【题目】如图所示的齿轮传动装置中右轮半径为2r,a为它边缘上的一点,b为轮上的一点,b距轴为r.左侧为一轮轴,大轮的半径为3r,d为它边缘上的一点;小轮的半径为r,c为它边缘上的一点.若传动中齿轮不打滑,则( )
A. b点与c点的线速度大小相等
B. d点与a点的线速度大小相等
C. b点与c点的角速度大小相等
D. a点与d点的向心加速度大小之比为1:6
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【题目】如图1所示,厚度为h,宽度为d的导体板放在匀强磁场中,磁场方向垂直于板的两个侧面向里,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A 和下侧面A ′之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应.霍尔效应可解释如下: 外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧会出现多余的正电荷,从而形成横 向电场,横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的电场力,当电场力与洛仑兹力达到平衡时,导体板上下两 侧之间就会形成稳定的电势差.
(1)达到稳定时,导体板上下侧面的电势哪个高?
(2)若测得上侧面A和下侧面A′之间的电压为U1,磁感应强度为B1,求此时电子做匀速直线运动的速度为多少?
(3)由于电流和电压很容易测量,因此霍尔效应经常被用于检测磁感应强度的大小.若已知该导体内部单位体积内自由电子数为,电子电量为e,测得通过电流为I时,导体板上下侧面的电压为U ,求此时磁感应强度B的大小.
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【题目】如图所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t =0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点(形变在弹性限度内),然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后又下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图所示,则( )
A. t2~t3这段时间内,小球的速度先增大后减小
B. t1~t2 这段时间内,小球的速度始终在增加
C. t1~t3这段时间内,小球的机械能守恒
D. t2时刻小球的机械能最大
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【题目】某学生在研究串联电路电压特点的实验时,接成如图所示的电路,接通S后,他将大内阻的电压表并联在A,C两点间,电压表读数为U,当并联在A,B两点间时,电压表读数也为U,当并联在B,C两点间时,电压表的读数为零,则出现此种情况的原因可能是(R1,R2的阻值相差不大)( )
A. AB段断路 B. BC段短路 C. AB段短路 D. BC段断路
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【题目】回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置。图1为回旋加速器原理示意图,置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒,盒内存在与盒面垂直磁感应强度为B的匀强磁场。两盒间的距离很小,带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计。位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子的初速度可以忽略。粒子通过两盒间被加速,经狭缝进入盒内磁场。两盒间的加速电压按图2所示的余弦规律变化,其最大值为U0。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。已知t0=0时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速。求
(1)两盒间所加交变电压的最大周期T0;
(2)t0=0时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比;
(3) 与时刻产生的粒子到达出口处的时间差。
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